Показатели, характеризующие структуру предприятия

Структура основного производства

Первичным элементом производственной структуры является рабочее место — это часть производственной площади цеха, оснащенная основным оборудованием и вспомогательными устройствами, предметами труда, обслуживаемая одним или несколькими рабочими. На рабочем месте выполняется часть производственного процесса, за ним может быть закреплено несколько детале-операций.

Виды рабочих мест:

простое рабочее место (одна единица оборудования, один рабочий);

многостаночное рабочее место — один рабочий обслуживает несколько видов оборудования (как правило, работающих в автоматическом режиме);

комплексное рабочее место (характерно для непрерывных производственных процессов) — один агрегат или установка обслуживается бригадой рабочих.

В зависимости от закрепления за рабочим местом производственной площади выделяют стационарные и подвижные рабочие места. Подвижные рабочие места относятся к таким категориям рабочих, как наладчики, ремонтники, транспортные рабочие. Производственные площади им не выделяются.

По уровню специализации рабочие места подразделяются на специализированные (за рабочим местом закрепляется выполнение трех-пяти детале-операций) и универсальные (закрепление детале-операций или отсутствует, или их число достаточно велико — больше 20) .

Производственный участок — это совокупность рабочих мест, на которых выполняется технологически однородная работа или различные операции по изготовлению однородной продукции .

Участки создаются по двум принципам:

1. Технологический. Участок состоит из однотипного оборудования (группа токарных станков, группа фрезерных, сверлильных станков); рабочие на участке выполняют определенный вид операции. Закрепление за рабочими местами изготовления определенных видов продукции отсутствует. Такой тип участков характерен для мелкосерийного и единичного типов организации производства.

2. Предметно-замкнутый. На таком участке используется разнотипное оборудование, которое располагается по ходу технологического процесса. Рабочие места специализируются на изготовлении определенного вида продукции (деталей). На участке заняты рабочие разных специальностей. Разновидностью такого типа участков являются поточные линии. Этот тип участков характерен для крупносерийного и массового производств, его работа отличается большей эффективностью по сравнению с участком, созданным по технологическому принципу.

На крупных и средних предприятиях производственные участки объединяются в цехи — это производственное и административно обособленное подразделение предприятия, в котором выполняется определенный комплекс работ в соответствии с внутризаводской специализацией .

В зависимости от назначения и характера изготовляемой продукции или выполняемых работ, на предприятии выделяют основное, вспомогательное, обслуживающее, вспомогательное и побочное производство.

К цехам основного производства относятся цехи, изготовляющие продукцию предприятия.

На машиностроительных заводах к ним относятся литейные, кузнечно-прессовые, механические, сборочные; на металлургических — доменные, сталеплавильные, прокатные цехи; на обувных и швейных предприятиях — закройные и пошивочные. Перечень цехов зависит от вида изготовляемой продукции и уровня специализации предприятия. Однородные цехи на крупных предприятиях объединяются в корпуса. На небольших предприятиях создавать цехи нецелесообразно.

Классификация основных цехов по стадиям изготовления готового продукта такая же, как и классификация производственных процессов:

— заготовительные (литейные, кузнечные, прессовые, цехи металлоконструкций);

— обрабатывающие (механические, деревообрабатывающие, термические, гальванические);

— сборочные (цехи узловой и общей сборки, испытательные, окраски готовых машин).

Вспомогательное цехи способствуют выпуску основной продукции, производят вспомогательные виды изделий, необходимые для нормальной работы основных цехов. Так, инструментальные цехи оснащают основные инструментом.

Обслуживающие цехи и хозяйства выполняют работу по обслуживанию основных и вспомогательных цехов транспортировкой и хранением сырья, полуфабрикатов, готовой продукции и т. п.

Побочные цехи занимаются использованием и переработкой отходов основного производства (для изготовления товаров народного потребления)

Несмотря на разнообразие цехов и участков основного производства, они формируются по конкретным признакам, определяющим их структуру.

В зависимости от вида специализации выделяют следующие типы производственной структуры основных цехов:

технологическая;

предметная (или подетально-узловая, если предприятие специализируется на выпуске деталей или узлов к изделиям);

смешанная (предметно-технологическая).

В цехах с технологической специализацией выполняется определенная часть производственного процесса. Продукция, выпускаемая цехом, часто меняется и не закреплена за рабочими местами. Этот вид промышленной структуры наименее эффективен по сравнению с предметным и подетально-узловым.

К основным недостаткам технологической структуры следует отнести:

высокую трудоемкость продукции и низкую эффективность используемых ресурсов, а следовательно, высокие издержки производства;

большие потери времени на частую переналадку оборудования, транспортные работы по перемещению предметов труда от одного участка к другому, большие потери времени на межсменное и межоперационное пролеживание деталей и полуфабрикатов. Это влечет за собой высокую длительность производственного цикла изделия, низкую оборачиваемость оборотных средств и, следовательно, относительно низкую рентабельность производства.

Предметная или подетально-узловая структура основных цехов характерна для массового выпуска продукции устойчивой номенклатуры, при таком типе производственной структуры каждый цех специализируется на выпуске одного или нескольких конструктивно подобных изделий. В цехах участки создаются по предметно-замкнутому принципу.

Преимущества предметной структуры по сравнению с технологической:

она способствует внедрению прогрессивного высокопроизводительного специализированного оборудования (автоматизированных поточных линий, гибких производственных систем);

упрощается планирование, а также межцеховая и внутрицеховая кооперация;

сокращаются производственные циклы изготовления деталей и узлов;

повышается ответственность работников цехов и участков за качество продукции и выполнение плана по номенклатуре;

повышается производительность труда, улучшаются другие экономические показатели цехов и предприятия в целом.

Наиболее распространенной является смешанная структура (предметно-технологическая). При ней заготовительные цехи имеют технологическую структуру, обрабатывающие — подетально-узловую, а выпускающие — предметную .

В условиях меняющейся конъюнктуры рынка предметная структура становится более уязвимой. Выходом из этого положения может стать процесс диверсификации производства (расширение производства разнообразных видов продукции и осуществление новых видов деятельности). Этому служит широкое использование стандартизации и унификации конструкции выпускаемой продукции и на этой основе повышение гибкости производственной структуры.

Показатели, характеризующие структуру предприятия

производственный структура показатель совершенствование

Для количественного анализа структуры используется широкий круг показателей, характеризующих:

1) размеры производственных звеньев (величина выпуска продукции, численность, стоимость основных производственных фондов, мощность энергетических установок);

2) степень централизации отдельных производств, определяется как отношение объема работ, выполненных в специализированных подразделениях, к общему объему работ данного вида. Например, отношение объема работ инструментального цеха к общему изготовлению инструмента на заводе;

3) соотношение между основными, вспомогательными и обслуживающими производствами, характеризуется удельным весом основных, вспомогательных и обслуживающих производств по количеству рабочих, оборудования, размеру производственных площадей, стоимости основных фондов;

4) пропорциональность входящих в состав предприятия звеньев, определяется соотношением участков, связанных между собой процессом производства, по производственной мощности и трудоемкости. Анализ пропорциональности позволяет выявить «узкие» и «широкие» места, т. е. участки с небольшой и участки с избыточной мощностями;

5) уровень специализации отдельных производственных звеньев, характеризуется удельным весом предметно, подетально и технологически специализированных подразделений, уровнем специализации рабочих мест, определяемым количеством деталеопераций, производимых на одном рабочем месте;

6) эффективность пространственного размещения предприятия, характеризуется коэффициентами застройки, использована площади производственных помещений или территории. Так, последний определяется отношением площади, занимаемой зданиями, сооружениями и всем оборудованием, к площади всего участка предприятия. Для новых заводов коэффициент использования территории предусмотрен в пределах 0,45-0,55;

7) характер взаимосвязи между подразделениями, определяется с помощью следующих показателей: количество переделов, через которые проходит предмет труда до превращения его в готовый продукт, протяженность транспортных маршрутов движения полуфабрикатов, грузооборот между переделами.

Анализ данных показателей позволяет определить пути создания рациональной структуры предприятия, которая должна обеспечивать:

v максимальную возможность специализации цехов и участков, пропорциональность их построения;

v отсутствие дублирующих и чрезмерно раздробленных по строений;

v непрерывность и прямоточность производства;

v возможность расширения и перепрофилирования производства без его остановки .

Рассмотрим производственную структуру конкретного предприятия.

Показатели, характеризующие трудовой потенциал

Для характеристики трудового потенциала предприятия используется целая система показателей. Количественная характеристика персонала измеряется в первую очередь такими показателями, как списочная, явочная и среднесписочная численность работников.

Списочная численность – это количество работников списочного состава на определенную дату с учетом принятых и выбывших за этот день работников. Она учитывает численность всех работников предприятия, принятых на постоянную, сезонную и временную работу.

Явочная численность характеризует число работников списочного состава, явившихся на работу в данный день, включая находящихся в командировках.

Среднесписочная численность – это численность работников в среднем за определенный период (месяц, квартал, год). Среднесписочная численность работников за месяц определяется как частное от деления суммы всех списочных данных за каждый день на календарное число дней в месяце. При этом в выходные и праздничные дни показывается списочная численность работников за предыдущую дату.

Среднесписочная численность работников за квартал (год) определяется путем суммирования среднемесячной численности работников за все месяцы работы предприятия в квартале (году) и деления полученной суммы на 3 (12).

Движение работников на предприятии (оборот) характеризуют следующие показатели:
1) коэффициент оборота по приему – это отношение численности всех принятых работников за данный период к среднесписочной численности работников за тот же период;

2) коэффициент оборота по выбытию — это отношение всех выбывших работников к среднесписочной численности работников;

3) коэффициент текучести кадров — это отношение выбывших с предприятия по неуважительным причинам (по инициативе работника, из-за прогулов и др.) к среднесписочной численности (определяется за определенный период).

При составлении баланса рабочего времени определяют число дней или часов, которое следует отработать каждому рабочему в течение планового периода, число дней неявок на работу, среднюю продолжительность рабочего дня одного среднесписочного рабочего.

В балансе рабочего времени различают три категории фонда времени: календарный, номинальный и эффективный.

Календарный фонд равен числу календарных дней планового периода, а номинальный (при условии прерывного производства) – календарному с учетом вычета выходных и праздничных дней.

Номинальный фонд за вычетом неявок вследствие болезни, отпусков и выполнения общественных и государственных обязанностей составляет эффективный (полезный) фонд рабочего времени.

Качественная характеристика персонала представлена показателем производительности труда. Производительность труда – это его эффективность, результативность. Для измерения производительности труда используются два показателя: выработка и трудоемкость.

Выработка – это количество продукции, произведенной в единицу рабочего времени или приходящейся на одного среднесрочного работника в год (квартал, месяц). Это наиболее распространенный и универсальный показатель труда. Для его измерения используют натуральные, условно-натуральные и стоимостные (денежные) единицы измерения.

В зависимости от единицы измерения рабочего времени различают показатели выработки:

— на один отработанный человеко-час (часовая выработка);

— один отработанный человеко-день (дневная выработка);

— на одного среднесписочного рабочего в год, квартал или месяц (годовая, квартальная или месячная выработка) или на одного работающего за те же периоды времени.

Выработка (В) рассчитывается по формулам:

где Q – объем продукции за период времени (месяц, квартал, год);

Чср.сп – среднесписочная численность работников (или рабочих).

где Т – затраты рабочего времени на производство продукции.

Аналогично определяется часовая (Вч) и дневная (Вд) выработка на одного рабочего:

где Qм – объем продукции за месяц;

Тчас, Тдн — количество человеко-часов, человеко-дней (рабочего времени), отработанных всеми рабочими за месяц.

При расчете часовой выработки в состав отработанных человеко-часов не включаются внутрисменные простои, поэтому она наиболее точно характеризует уровень производительности живого труда. При расчете дневной выработки в состав отработанных человеко-дней не включаются целодневные простои и невыходы.

В зависимости от способа выражения объема продукции различают три основных метода измерения выработки:

1. Натуральный. Уровень производительности труда исчисляется как отношение объема продукции в физических единицах измерения к среднесписочной численности ППП. Натуральные показатели при определении выработки применяются на предприятиях таких отраслей, как газовая, угольная, нефтяная, лесная, электроэнергетика, а условно-натуральные – в текстильной, цементной, металлургической промышленности, в производстве минеральных удобрений.

2. Трудовой. При этом методе объем продукции исчисляется в нормо-часах.

3. Стоимостный. Уровень производительности труда определяется путем деления объема продукции в денежном выражении на среднесписочную численность ППП. При этом применяются показатели валовой, товарной, реализуемой и чистой продукции.

Трудоемкость характеризует затраты рабочего времени на производство единицы продукции или работы. Единицы трудоемкости — нормо-часы. Показатель трудоемкости имеет ряд преимуществ перед показателем выработки. Он устанавливает прямую зависимость между объемом производства и трудовыми затратами. Определяется трудоемкость (Тр) по формуле:

где Т – затраты рабочего времени на производство продукции, в нормо-часах или человеко-часах;

Q – объем произведенной продукции в натуральном выражении.

Труд, затраченный на производство продукции, может быть выражен в человеко-часах, человеко-днях или среднесписочной численностью работающих.

В зависимости от состава затрат, включаемых в трудоемкость продукции, различают следующие ее виды:

а) технологическая трудоемкость (затраты труда основных рабочих);

б) трудоемкость обслуживания производства (затраты труда вспомогательных рабочих);

в) производственная трудоемкость (затраты труда основных и вспомогательных рабочих);

г) трудоемкость управления производством (затраты труда руководителей, специалистов и служащих);

д) полная трудоемкость (затраты труда всего промышленно-производственного персонала).

Зачем нужно считать списочную численность

Как сказано выше, рассматриваемая величина подразумевает общее количество сотрудников предприятия. Если говорить о ее практическом значении, то списочная численность работников предприятия – это численность-тест, помогающий в решении аналитических задач, таких как оценка эффективности труда, расчет средней заработной платы и коэффициента текучести кадров. Кроме того, одноименная графа присутствует в ряде отчетов, предоставляемых в контролирующие органы. Например, сведения о списочной численности работников отражаются в форме 4-ФСС, утвержденной Приказом Фонда социального страхования РФ от 26.09.2016 № 381. Кроме того, указанный коэффициент берется за основу другой величины – среднесписочного состава персонала. Она, в свою очередь, необходима при подаче налоговых деклараций в электронном виде (п.3 ст.80 НК РФ), при расчете налога на прибыль по месту нахождения обособленного подразделения (п.2 ст.288 НК РФ) или при заполнении формы РСВ-1 ПФР.

7.ppt

Смотреть лекцию на: ИНТУИТ | youtube.com

Если проблемы с видео, нажмите выше ссылку youtube

Цель лекции: познакомить слушателей с основами проектирования организационных структур, представить методы проектирования, а также систему оценки эффективности организационных структур

Структура — строение, единство устойчивых взаимосвязей между элементами, форма организации системы. Каждый материальный объект обладает многообразием внутренних и внешних связей, а также способностью к переходу из одного состояния в другое. Изменение структурных отношений во всей системе вызывает комплексные изменения свойств элементов, которые подчиняются общим законам развития системы. Таким образом, структура характеризует взаимозависимость частей системы.

Процесс формирования организационной структуры затрагивает три момента:

  1. Формирование общей структурной схемы управления и ее анализ.
  2. Разработка состава основных подразделений и связей между ними.
  3. Регламентация организационной системы и оценка эффективности.

Для анализа организационной структуры служат следующие оценочные критерии:

  • принцип управления;
  • аппарат управления;
  • функции управления;
  • хозяйственная деятельность.

При проектировании организационной структуры используются, как правило, следующие методы:

Метод аналогий – использование опыта проектирования в аналогичных организациях.

Экспертный метод – учет мнений экспертов.

Структуризация цели – выработка системы целей организации и их последующее совмещение с разрабатываемой структурой.

Метод организационного моделирования – формирование критериев оценки степени рациональности организационных отношений.

При проектировании организационных структур стоит руководствоваться большим набором принципов и подходов, которые характеризуют специфику деятельности самой организации. Однако, существуют общие требования к проектированию, среди которых:

  1. Оптимальность – между звеньями на всех уровнях устанавливаются рациональные связи при наименьшем числе ступеней управления.
  2. Оперативность – время от принятия решения до его исполнения в управляемой системе не повлекло отрицательных последствий для исполнения самого решения.
  3. Надежность – гарантирование достоверности передачи информации и бесперебойность ее перемещения.
  4. Экономичность – нужный эффект от управления достигается при наименьших затратах на управление.
  5. Гибкость – способность измениться в соответствиии с изменениями внешней среды.
  6. Устойчивость структуры управления – неизменность основных свойств при внешних воздействиях.

Совершенство организационной структуры зависит от соблюдения следующих принципов проектирования:

  1. Оптимальное число звеньев управления и максимальное сокращение времени прохождения информации от высшего звена управления до непосредственного исполнителя.
  2. Четкое обособление структурных элементов системы управления.
  3. Наличие способности к изменениям в управляемой системе.
  4. Предоставление полномочий на решение вопросов тому структурному подразделению, которое располагает достаточной информацией по обозначившемуся вопросу.
  5. Приспособление отдельных подразделений аппарата управления ко всей системе управления организацией.

В практике оценки эффективности проектирования организационных структур, принято выделять следующие группы показателей:

Показатели, отражающие результаты деятельности организации: увеличение объемов производства, снижение себестоимости, экономия капитальных вложений.

Показатели, характеризующие организацию процесса управления: производительность, экономичность, гибкость, надежность.

Показатели, характеризующие рациональность организационной структуры и ее технико-организационный уровень: коэффициент звенности, коэффициент дублирования, степень централизации, коэффициент эффективности, коэффициент уровня управляемости, коэффициент территориальной концентрации.

Для расчета коэффициентов группы показателей, характеризующих рациональную организационную структуру, используют следующие формулы:

Коэффициент эффективности организационной структуры:

где, Р п – конечный результат (эффект), полученный от функционирования организационной структуры управления; З у – затраты на управление (фонд заработной платы АУП, расходы на содержание помещений, на приобретение и ремонт средств, прием и передачу управленческой информации и пр.).

Эффективность труда аппарата управления:

где, В – объем реализованной продукции в стоимостном выражении; Ч АУП – численность аппарата управления.

Для расчета эффективности труда административно-управленческого персонала применяется также модифицированная формула:

где, Э с – экономичность управления; Э п – эффективность производства; А у – затраты на управление; Д – совокупная стоимость основных и оборотных фондов; В чп – объем условно-чистой продукции; С т – численность промышленно-производственного персонала.

Интегрированный показатель эффективности выглядит следующим образом:

где, К эфу – коэффициент эффективности управления; Q у – затраты на управление, приходящиеся на одного работника управления; L чп – удельный вес численности управленческих работников в общей численности работающих; F t – фондовооруженность (стоимость основных и оборотных средств, приходящихся на одного работающего); E оф – фондоотдача (условно-чистая продукция, приходящаяся на единицу основных и оборотных фондов).

Коэффициент надежности:

где, К н – количество нереализованных решений; К общ – общее количество решений, принятых в подразделении или организации в целом.

Коэффициент звенности:

где, П звф – количество звеньев существующей организационной структуры; П зво – оптимальное количество звеньев организационной структуры.

Коэффициент дублирования:

где, К оз – количество работ, закрепленных за несколькими подразделениями; К н – нормативное количество работ.

Степень централизации:

где, Р фц – количество принятых решений при выполнении данной функции на верхних уровнях управления; Р ф – общее число принятых решений на всех уровнях управления.

Коэффициент территориальной концентрации:

где, П прф – количество организаций данного типа, функционирующих в регионе деятельности данной организации; П – площадь региона, на которой функционируют все организации данного типа.

Коэффициент эффективности использования информации:

где, Д эисп – количество случаев эффективного использования документа; Д вход – информация на входе функции согласия.

Коэффициент уровня управляемости:

где, У ф – фактическая норма управляемости; У н – нормативная норма управляемости.

После того, как все расчеты проведены, все полученные данные сводятся в сравнительную таблицу по видам работ, связанным с проектированием организационной структуры, после чего, определяются направления по ее совершенствованию.

6.3. Структурные показатели

Средние показатели являются обобщающими характеристиками варь-ирующего признака. Вспомогательными описательными характеристиками распределения варьирующего признака являются мода, медиана, квантили, децили и процентили.

Модой называется величина признака (варианта), которая чаще всего

встречается в данной совокупности. В вариационном ряду это будет варианта, имеющая наибольшую частоту. Мода применяется в тех случаях, когда нужно охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величину признака. Если, например, необходимо узнать наиболее распространенный размер заработной платы на предприятии, цену на рынке, по которой было продано наибольшее количество товаров и т.д.

Расчет моды в интервальном вариационном ряду производится следующим образом:

,

где — нижняя граница модального интервала, т.е. интервала, в

котором находится варианта признака с наибольшей частотой;

— величина модального интервала;

— частота интервала, предшествующего модальному;

— частота модального интервала;

— частота интервала, следующего за модальным.

Медианой называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам, по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц совокупности. Медиана показывает количественную границу варьирующего признака, которую достигла половина членов совокупности.

Формула вычисления медианы для интервального ряда имеет следующий вид:

,

где — нижняя граница медианного интервала, т.е. интервала, в

котором находится медиана;

— величина медианного интервала;

— сумма частот ряда;

— сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих

медианному;

— частота медианного интервала.

Квантили, децили и процентили. Дополнительно к медиане для характеристики структуры вариационного ряда вычисляются квантили, которые делят ряд на 4 равные части, децили, которые делят ряд на 10 равных частей, и процентили, которые делят ряд на 100 равных частей. Второй квантиль, пятый дециль и пятидесятый процентиль равны медиане. Первый и третий квантили вычисляются аналогично расчету медианы , только вместо медианного интервала берется для первого квантиля интервал, в котором находится варианта, отсекающая 1/4 численности частот, а для третьего квантиля — варианта, отсекающая 3/4 численности частот. Аналогичным образом вычисляются децили и процентили.

Показатели вариации

Вариация — колеблемость, изменение величины признака в статистической совокупности, т.е. принятие единицами совокупности или их группами разных значений признака. Например, колеблемость заработной платы у рабочих предприятия. Вариация является следствием действия на единицы совокупности множества различных факторов (причин). Вариация измеряется и характеризуется системой показателей вариации. Если признак — принимает одно из двух противоположных значений, то вариация называется альтернативной (например, человек состоит в браке — не состоит). При измерении такой вариации значения признака обозначаются 1 и 0. Если вариация (изменение) признака идет в определенном направлении (но изменение не обусловлено внутренним законом развития явления), то ее называют систематической, если же вариация не имеет явно выраженного направления — случайной.

Вариантом (вариантой) называется значение признака у единицы совокупности, отличное от значений этого признака у других единиц. Некоторые единицы могут иметь одинаковое значение (один и тот же вариант) признака.

Вариационный ряд — расположение значений случайной выборки () с функцией распределения F(x) в порядке их возрастания: , гдеi -й член вариационного ряда называется i -й порядковой статистикой, а номер члена вариационного ряда — рангом, порядком. Вариационный ряд служит для построения эмпирической (опытной) функции распределения , где- число членов ряда, меньших.

Вариационные ряды находят широкое применение при первичной обработке статистических данных, в частности при сравнении уровней показателей объектов (отраслей, предприятий и т.п.).

Показатели вариации — показатели, отображающие размеры вариации (степень колеблемости) признака. К ним относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, средний квадрат отклонений (дисперсия), коэффициент вариации, коэффициент детерминации, эмпирическое корреляционное отношение.

Размах вариации (R) характеризует пределы колеблемости (вариацию) индивидуальных значений ( или вариантов) признака ( x ) в статистической совокупности (или в вариационном ряду) и представляет собой разность между наибольшим () и наименьшим () значениями признака, т.е.

,

Размах вариации вычисляется в тех же единицах измерения, что и признак, вариацию которого он характеризует.

Среднее линейное отклонение () представляет собой среднее значение отклонений вариантов признака от их средней величины. Так как алгебраическая сумма этих отклонений равна нулю, то для вычисления среднего линейного отклонения все отклонения берутся без учета знака. Среднее линейное отклонение вычисляется по формуле :

средней арифметической взвешенной

или средней арифметической простой (невзвешенной)

,

где — варианты признака;

— средняя величина признака;

f — веса признаков;

n — численность единиц совокупности.

Среднее квадратическое отклонение () представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений значений (вариантов) признака от их средней величины. Имеет ту же размерность, что и признак, для которого оно вычисляется. В математической статистике среднее квадрати-ческое отклонение называется характеристикой рассеяния случайной величины.

Среднее квадратическое отклонение в статистике используется как мера вариации, на его основе вычисляется коэффициент вариации. Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле взвешенной:

,

или невзвешенной

,

где — i -е значение признака x ;

— средняя величина признака x ;

— веса вариант;

n — число членов совокупности.

Среднее квадратическое отклонение может быть рассчитано по следующим формулам:

,

где — средний квадрат значений признака (средняя величина из

квадратов значений признака);

— квадрат средней величины признака,

или

,

где D — дисперсия случайной величины.

Дисперсия в зависимости от вида статистической совокупности может быть генеральной и выборочной.

Генеральная дисперсия — математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания или средний квадрат отклонения признака от его среднего значения в генеральной совокупности.

Выборочная дисперсия — смещенная оценка генеральной дисперсии или среднее арифметическое (выборочное среднее) квадрата отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего арифметического. Выборочная дисперсия является состоятельной оценкой генеральной дисперсии.

Для сгруппированного вариационного ряда выборочная дисперсия определяется по формуле

,

где J — число групп;

— значение признака в j — й группе;

— частота признака в j — й группе.

При анализе информации статистической совокупности, разбитой на группы рассчитываются следующие дисперсии: групповая, межгрупповая, внутригрупповая и общая.

Групповая дисперсия (частная) — средний квадрат отклонений значения признака единиц совокупности в группе от их средней величины. Группа является составной частью статистической совокупности. Эта дисперсия характеризует вариацию признака в группе, обусловленную действием на него всех прочих факторов, кроме признака, положенного в основание группировки (группировочного признака). Вычисляется по формулам:

средней взвешенной арифметической

,

или средней арифметической невзвешенной

,

где — значение признакаi -й единицы j -й группы;

— частная (групповая) средняя величина признака в j -й группе;

— вес значения признака i -й единицы в j -й группе;

— численность единиц j -й группы.

Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) — средний квадрат отклонений средних величин признака в каждой группе, называемых средней групповой (частной), от средней общей для всей статистической совокупности в целом. Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле

,

где — средняяj -й группы;

— общая средняя;

— вес j -й группы, представляющий собой численность единиц в j -й группе или их долю в численности единиц всей статистической

совокупности в целом;

J — количество групп.

Межгрупповая дисперсия измеряет степень колеблемости (вариацию) признака во всей статистической совокупности за счет фактора, положенного в основание группировки (группировочного признака).

Внутригрупповая дисперсия (средняя дисперсия из групповых дисперсий) — дисперсия, вычисляемая как средняя арифметическая взвешенная из дисперсий, рассчитанных по каждой группе, на которые разбита статистическая совокупность. Определяется по формуле

,

где — групповая (частная) дисперсияj -й группы.

Внутригрупповая дисперсия измеряет степень колеблемости (вариацию) признака во всей совокупности в целом за счет действия на него всех прочих факторов (признаков), кроме положенного в основание группировки, т.е. группировочного признака.

Общая дисперсия — дисперсия, вычисленная для всей статистической совокупности в целом как средний квадрат отклонений значений признака от общей средней. Измеряет степень колеблемости признака, порождаемую всей совокупностью действующих на него факторов. Может быть вычислена как сумма внутригрупповой и межгрупповой дисперсий

Коэффициент вариации является относительной мерой вариации и представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней величине варьирующего признака, вычисляется по формуле

,

где — среднее квадратическое отклонение;

— средняя величина признака.

Коэффициент вариации выражается обычно в процентах и дает представление о степени однородности статистической совокупности. Чем меньше величина коэффициента вариации, тем меньше варианты признака отличаются один от другого по величине, и, следовательно, тем однороднее статистическая совокупность. Коэффициент вариации является относительной величиной, абстрагирует различия абсолютных величин вариации разных признаков и дает возможность ее сравнения.

Коэффициент детерминации — представляет собой отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии и показывает, какую часть общей вариации изучаемого признака составляет межгрупповая вариация, т.е. обусловленная группировочным признаком. Определяется следующим образом

Эмпирическое корреляционное отношение — показатель тесноты связи между взаимосвязанными явлениями (их признаками). Расчет эмпири-ческого корреляционного отношения может быть произведен по одной из следующих формул:

,

где — общая дисперсия результативного признака;

— внутригрупповая (средняя из групповых) дисперсия резуль-

тативного признака;

— межгрупповая дисперсия результативного признака.

Эмпирическое корреляционное отношение обычно выражается в долях единицы. По абсолютной величине эмпирического корреляционного отношения судят о тесноте связи или степени зависимости результативного признака от одного факторного признака (фактора) или нескольких. Эмпирическое корреляционное отношение может иметь значение от 0 до 1 (с учетом алгебраического знака от «-” до «+”). Знак указывает лишь на характер, направление связи. Если с увеличением (уменьшением) значений факторного признака значения результативного признака также увеличиваются (уменьшаются), то такого рода связь называется прямой и эмпирическое корреляционное отношение берется со знаком «+”, в противном случае связь называется обратной и берется знак «-”. Чем ближе величина эмпирического корреляционного отношения к единице, тем теснее связь.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *