Обратная зависимость – доходность и риск портфеля ценных бумаг

Очень часто приходится слышать о том, что на финансовом рынке риск и доход тесно взаимосвязаны – чем выше риск, тем выше доходность.

На самом деле такая формулировка неявно предполагает, что риск является неким ингредиентом, который необходимо добавлять в процессе инвестирования для получения дохода. Действительно, доход и риск сопутствуют друг другу при работе на рынке ценных бумаг.

Оптимальный портфель

Современные теории построения оптимальных портфелей позволяют определить при заданном уровне ожидаемой доходности набор инструментов с минимально возможным риском. Интересно, что первые статьи Марковица на эту тему появились еще в 1952 году. Тем не менее эта теория до сих пор считается современной, а Нобелевские премии за работы в рамках этой теории присуждались в 1981 и 1990 годах.

Портфелям ценных бумаг с одинаковой ожидаемой доходностью может соответствовать риск разного уровня.

Инвестор должен понимать риск, связанный с инвестициями, измерять его и стремиться к его уменьшению.

Свойства ожидаемого значения.

Пусть \( w_i \) — любая постоянная величина (константа), а \( R_i \) — случайная величина.

1. Ожидаемое значение постоянной величины, умноженной на случайную величину, равно постоянной, умноженной на ожидаемое значение случайной величины.

\( E(w_iR_i) = w_i(R_i) \)

2. Ожидаемое значение взвешенной суммы случайных величин равно взвешенной сумме ожидаемых значений с использованием тех же весов.

\( E (w_1R_1 + w_2R_2 + \ldots + w_nR_n) \)
\(= w_1E (R_1) + w_2E(R_2) + … + w_nE(R_n) \)
(формула 13)

Предположим, у нас есть случайная величина с заданным ожидаемым значением. Например, если мы умножим каждый результат на 2, ожидаемое значение случайной величины умножится также на 2. В этом смысл части 1.

Второе утверждение — это правило, которое напрямую приводит к выражению ожидаемой доходности портфеля.

Теперь мы можем сформулировать следующий принцип:

Оптимизация риска

Риск и доходность связаны не напрямую, а некоторым более сложным образом. Обычно за увеличение доходности необходимо платить более высоким риском, связанным с возможностью потерь и их размером. Однако, даже разные инвестиции с одинаковым ожидаемым доходом могут иметь большую разницу в риске.

Иными словами, хотя риск и является элементом, неизбежно сопутствующим инвестированию в ценные бумаги, он должен восприниматься как нежелательный элемент, который необходимо минимизировать. Более высокий риск не приводит к увеличению доходов, скорее наоборот.

Более высокие доходы необходимы для того, чтобы компенсировать риск более высоких убытков. Например, инвесторы требуют более высокого дохода по второсортным облигациям, потому что с этими облигациями объективно связан более высокий риск.

Дополнительный риск должен быть компенсирован ценой.

В случае с облигацией – более высокой доходностью облигации, ведь для облигаций, чем выше доходность, тем ниже цена, и наоборот. Если отбросить технические факторы, влияющие на их цену (такие как, например, срок погашения облигации), то разный уровень доходности облигаций показывает разное кредитное качество эмитентов, и он отражает степень уверенности инвесторов в том, что эмитент исполнит свои обязательства по погашению облигаций и выплате купонов.

Определение корреляции.

Корреляция (англ. ‘correlation’) между двумя случайными величинами, \(R_i\) и \(R_j\), определяется как:

\( \rho(R_i,R_j) = \ {\mathrm{Cov}(R_i, R_j) \over \sigma(R_i)\sigma(R_j)} \).

Альтернативными обозначениями корреляции являются \(\textrm{Corr}(R_i,R_j) \) и \( \rho_{ij}\).

Ковариация часто представляется с использованием выражения:

\( \textrm{Cov}(R_i, R_j) = \rho(R_i,R_j) \sigma(R_i)\sigma(R_j) \)

Деление, указанное в определении, делает корреляцию чистым числом (т.е. без единицы измерения) и устанавливает границы для ее наибольшего и наименьшего возможных значений.

Используя приведенное выше определение, мы можем сформулировать корреляционную матрицу только на основе данных из ковариационной матрицы. В Таблице 9 показана матрица корреляции.

Таблица 9. Корреляционная матрица доходности.

S&P 500

Долгосрочные корпоративные облигации США

MSCI EAFE

S&P 500

1.00

0.25

0.45

Долгосрочные корпоративные облигации США

0.25

1.00

0.20

MSCI EAFE

0.45

0.20

1.00

Например, ковариация между долгосрочными облигациями и MSCI EAFE составляет 38, как указано в Таблице 8. Стандартное отклонение доходности долгосрочных облигаций составляет 811/2 = 9%, а доходности MSCI EAFE — 4411/2 = 21% (см. диагональные члены в Таблице 8).

Корреляция \(\rho\)(Доходность долгосрочных облигаций, Доходность EAFE) составляет 38 / (9%) (21%) = 0.201, округленное до 0.20.

Корреляция доходности S&P 500 с самой собой равно 1: расчет представляет собой собственную ковариацию, деленную на квадрат стандартного отклонения.

Свойства корреляции.

1. Корреляция — это число от -1 до +1 для двух случайных величин, X и Y:

\( -1 \leq \rho(X,Y) \leq + 1 \)

2. Корреляция 0 (некоррелированные переменные) указывает на отсутствие какой-либо линейной (прямой) взаимосвязи между переменными.

Если корреляция равна 0, \(R_1 = a + bR_2\) + ошибка, при b = 0.

  • Растущая положительная корреляция указывает на все более сильную положительную линейную зависимость (до 1, что указывает на идеальную линейную зависимость).
  • Растущая отрицательная корреляция указывает на все более сильную отрицательную (обратную) линейную зависимость (до -1, что указывает на идеальную обратную линейную зависимость).
  • Если корреляция положительна, \(R_1 = a + bR_2\) + ошибка, при b > 0. Если корреляция отрицательна, b

Пример из жизни

В качестве примера можно рассмотреть деятельность легендарного инвестора Уоррена Баффета, прозванного Оракулом из Омахи. Основатель и бессменный руководитель компании Berkshire Hathaway Inc., он занимал третью строчку рейтинга богатейших людей мира.

Забавно, что Баффет совсем еще недавно говорил про своего друга и постоянного партнера по гольфу Билла Гейтса «подающий надежды молодой человек».

Разве были сопряжены с более высоким риском его инвестиционные решения, обеспечивавшие ему доходность выше среднерыночной на протяжении многих лет?

Или же эту доходность обеспечивали его опыт и мастерство, приводящие к более тщательному отбору первоклассных и многообещающих предприятий, из акций и облигаций которых формировались инвестиционные портфели? Многие согласятся, что сработало скорее второе, чем первое …

Дополнительно ознакомьтесь с кратким видео о взаимосвязи риска и доходности:

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *