CFA — Как рассчитывать приведенную стоимость (PV) серии денежных потоков (аннуитета и перпетуитета)?

Аннуитеты в МСФО

В данной статье мы продолжим говорить о дисконтировании денежных потоков и в этот раз речь пойдет об аннуитетных денежных потоках.

Что такое аннуитет?

Аннуитет – это серия одинаковых платежей через одинаковые промежутки времени. Это могут быть ежегодные, ежеквартальные, ежемесячные платежи. Например, фиксированная сумма зарплата, арендных выплат, платежей банку по кредиту и т.д.

Аннуитеты бывают пренумерандо и постнумерандо. Данные термины обозначают момент платежа. Термин пренумерандоозначает платежи в начале каждого периода, постнумерандо — в конце временного периода.

Формула аннуитета

Аннуитетные денежные потоки также можно дисконтировать, то есть определять их текущую стоимость. Например, это необходимо, когда нам нужно выбрать между двумя предлагаемых нам вариантами получения денег.

Дисконтирование аннуитетных платежей

ПРИМЕР 1. Необходимо выбрать наиболее выгодный вариант:

А) получить 40,000 долларов сегодня или

(Б) 5 раз по 10,000 долларов в конце каждого из следующих 5 лет.

Банковская ставка для получения кредита на данный срок составляет 10%.

На первый взгляд вариант (Б) в сумме лучше (5 х 10,000 = 50,000), чем 40,000 долларов. Но действительно ли это так? Ведь мы знаем, что у денег есть еще и «временная» стоимость.

Чтобы сравнить эти два варианта между собой, надо привести их к одному моменту времени (к моменту «сейчас»), поскольку стоимость денег в разные моменты времени различна.

В данном случае надо продисконтировать аннутитетный денежный поток (Б), т.е. рассчитать его сегодняшнюю стоимость.

Для начала давайте вспомним, как выглядит формула дисконтирования:

PV = FV х 1/(1+R)n

где,

Future value (FV) – будущая стоимость Present value (PV) – текущая (дисконтированная/приведенная) стоимость. R – ставка процента (норма доходности, требуемая инвестором), N – число лет от даты в будущем до текущего момента

Коэффициенты дисконтирования, используемые для нашего примера 1/(1+R)n — это 0.9091, 0.8264 и т.д. Только эти вычисления придется повторить 5 раз и сложить. Если продисконтировать (то есть привести к текущему моменту) каждую сумму отдельно, то получится вот такая таблица:

10,000 х 0,9091 = 9,09110,000 х 0,8264 = 8,26410,000 х 0,7513 = 7,51310,000 х 0,6830 = 6,83010,000 х 0,6209 = 6,209

Итого: 37,907

Здесь сумма платежа умножена на соответствующий каждому году коэффициент дисконтирования. В итоге, пять платежей по 10,000 долларов в конце каждого года с учетом дисконтирования стоят 37,907 долларов, что немного меньше, чем 40,000 сегодня. Следовательно, при ставке 10%, 40,000 долларов сегодня будет выгоднее, чем предложенный аннуитет 5 лет по 10,000 долларов.

Формулу дисконтированной стоимости аннуитета можно записать следующим образом:

PV = PMT х = 10,000 х (0.9091+0.8264+0.7513+0.6830+0.6209) = 10,000 х 3.7907 = 37,907

где PMT (от английского payment) – это сумма аннуитетного платежа.

Как Вы могли заметить, вместо того чтобы дисконтировать каждую сумму отдельно, можно сложить все коэффициенты дисконтирования и умножить только один раз. Результат сложения коэффициентов дисконтирования за 5 лет называется коэффициентом аннуитета. В данном примере коэффициент аннуитета равен 3,7907.

Таким образом, для нахождения текущей стоимости аннуитетов необходимо разовый платеж умножить на коэффициент аннуитета (10,000*3,7907 = 37,907).

Итак, мы разобрали пример с аннуитетными платежами в конце каждого года (постнумерандо) .

ПРИМЕР 2. Давайте немного изменим условия нашего примера. Необходимо выбрать наиболее выгодный вариант:

А) получить 40,000 долларов сегодня или

Б) 5 раз по 10,000 долларов в начале каждого из следующих 5 лет.

Это будет так называемый аннуитет пренумерандо.

В данной ситуации, так как первый платеж производится в начале года, то самый важный нюанс, о котором надо помнить, это то что, первый платеж не надо дисконтировать (т.е. приводить к настоящему моменту).

Другими словами, для первого платежа используется коэффициент дисконтирования равный единице. Но необходимо дисконтировать остальные 4 платежа, так как они отложены во времени.

Для иллюстрации составим следующую таблицу:

10,000 х 1.000 = 10,00010,000 х 0.9091 = 9,09110,000 х 0.8264 = 8,26410,000 х 0.7513 = 7,51310,000 х 0.6830 = 6,830

Итого: 41,698

Следовательно, предложенный аннуитет 5 лет по 10,000 в начале года будет выгоднее, чем 40,000 сегодня при ставке 10%.

Формула дисконтированной стоимости аннуитета:

PV = PMT + PMT х = 10,000 + 10,000 х (0.9091+0.8264+0.7513+0.6830) = 10,000 + 10,000 х 3.1698 = 41,698

Обратите внимание, что в данном примере мы определили коэффициент аннуитета для четырех отложенных во времени платежей, а не для пяти, а первый платеж не дисконтировали.

Как видно из данных примеров, большое значение имеет момент, когда производятся платежи: в начале или в конце периода. Поэтому, если нужно рассчитать дисконтированную стоимость аннуитетных денежных потоков, желательно рисовать шкалу времени, на которой отметить суммы и коэффициенты, соответствующие каждому периоду.

Все блоги

Аннуитет. Определяем в MS EXCEL Приведенную (Текущую) стоимость

Определим Приведенную (текущую) стоимость будущих доходов (или расходов) в случае аннуитета. Для этого будем использовать функцию ПС(). Также выведем альтернативную формулу для расчета Текущей стоимости.

Текущая стоимость (Present Value) рассчитывается на базе концепции стоимости денег во времени: деньги, доступные в настоящее время, стоят больше, чем та же самая сумма в будущем, вследствие их потенциала обеспечить доход.

Расчет Текущей стоимости, также как и Будущей стоимости важен, так как, платежи, осуществленные в различные моменты времени, можно сравнивать лишь после приведения их к одному временному моменту.
Текущая стоимость зависит от того, каким методом начисляются проценты: простые проценты, сложные проценты или аннуитет.

Текущая стоимость получается как результат приведения будущих доходов (или расходов) к начальному периоду времени. Например, сумма 100 000р. на расчетном счету через 5 лет эквивалентна сегодняшней сумме 62092,13р. при действующей процентной ставке 10% (начисление % ежегодное; пополнения нет).

Результат получен по формуле =ПС(10%;5;0;-100000). Проверить результат можно по этой формуле =БС(10%;5;0;-62092,13).

Примечание: Если денежные потоки представлены в виде платежей произвольной величины, осуществляемые через равные промежутки времени, то для нахождения Текущей стоимости по методу сложных процентов используется функция ЧПС(). Если денежные потоки представлены в виде платежей произвольной величины, осуществляемых за любые промежутки времени, то используется функция ЧИСТНЗ().

В MS EXCEL Текущая стоимость для аннуитета и для сложных процентов по постоянной процентной ставке через одинаковые промежутки времени рассчитывается функцией ПС().

Синтаксис ПС()

Функция ПС(ставка; кпер; плт; ; ) позволяет определить сумму кредита, на которую можно рассчитывать, зная сумму ежемесячного платежа, срок кредита и процентную ставку.

Функцию ПС() можно использовать также если требуется определить начальную сумму вклада, которую нужно положить на счет, чтобы через определенное количество лет получить желаемую сумму (ставка и период капитализации процентов известен).

Аргументы функции:
Ставка (rate, interest). Процентная ставка за период, чаще всего за год или за месяц. Обычно задается через годовую ставку, деленную на количество периодов в году. При годовой ставке 10% месячная ставка составит 10%/12. Ставка не изменяется в течение всего срока аннуитета.

Кпер (nper). Общее число периодов платежей по аннуитету. Если кредит взят на 5 лет, а выплаты производятся ежемесячно, то всего 60 периодов (12 мес. в году*5 лет)
ПЛТ (pmt, payment). Регулярный платеж, осуществляемый каждый период.

Платеж – постоянная величина, она не меняется в течение всего срока аннуитета.
Бс (fv, future value). Будущая стоимость в конце срока аннуитета (по истечении числа периодов Кпер). Бс – требуемое значение будущей стоимости или остатка средств после последней выплаты.

Например, в случае расчета аннуитетного платежа для полной выплаты ссуды к концу срока Бс = 0, т.к. ссуда в конце срока должна быть полностью погашена.
Тип (type). Число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата (и соответственно начисление процентов). 0 – в конце периода, 1 – в начале.

Подробнее о постнумерандо и пренумерандо см. в разделе Немного теории в статье об аннуитете.

Примечание. Английский вариант функции: PV(rate, nper, pmt, , ), т.е. Present Value – будущая стоимость.

Расчеты в ПС() производятся по этой формуле:

Использование функции ПС() в случае выплаты кредита

Определим сумму кредита, на которую можно рассчитывать, зная сумму ежемесячного платежа, срок кредита и процентную ставку (см. файл примера Лист Кредит).

Пример вычисления остатка суммы основного долга (при БС=0, тип=0)

Пусть был взят кредит в размере 100 000руб. на 10 лет под ставку 9%. Кредит должен гаситься ежемесячными равными платежами (в конце периода).

Требуется вычислить сумму основного долга, которая будет выплачена в первом месяце третьего года выплат.

Сумма основного долга, которая будет выплачена в первом месяце третьего года выплат: -618,26руб.

Недостатки аннуитета

В течение первой половины срока, на который оформлен кредит, платеж в своей структуре содержит в основном проценты. Именно поэтому схема аннуитета очень выгодна для банков. Совершать погашение кредита досрочно лучше всего именно в первой половине срока, поскольку потом это не имеет практического смысла, ведь большая часть процентов уже выплачена. Погашение кредита досрочно во второй половине срока не принесет выгоды заемщику, так как денежные средства, внесенные в счет погашения процентов по кредиту возвращаться не будут.

Автоматический метод расчета платежей

Несомненно, производить подобные расчеты достаточно трудоемко. Формула для расчета аннуитета может пригодится лишь для того, чтобы разобраться в принципах его расчета. Что касается практики, то не имеет смысла считать платежи при помощи калькулятора. Современные технологии позволяют без проблем автоматизировать процесс расчета, что делает проще процесс управления денежными потоками.

Когда клиент оформляет кредит в банке, то специально для него сотрудник кредитной организации сделает распечатку, отражающую все данные аннуитетного графика. В нем будут отражены все необходимые данные: сумма платежа, даты, когда следует совершать платежи, а также структура платежа с отражением суммы процентов и суммы основного долга по каждому платежу.

Помимо этого, в интернете можно найти специальный калькулятор. Достаточно будет внести в соответствующие поля такие данные, как общая сумма кредита, его срок, ставка. После чего калькулятор мгновенно произведет соответствующий расчет аннуитета и отобразит всю интересующую информацию: размер платежа, который придется вносить каждый месяц, и приблизительный график по погашению займа.

Подобный расчет позволяет произвести и такая офисная программа, как Excel. В данной программе предусмотрена функция под названием ПЛТ – она поможет рассчитать размер аннуитета. Но, к сожалению, при таком методе расчета нельзя получить примерный график погашения.

Понятие аннуитета

Рассмотрим понятие аннуитета более детально.

Аннуитет, или, как его еще называют, финансовая рента, — это обобщенный термин, описывающий график, по которому происходит погашение какого-либо финансового инструмента, причем понятие аннуитета подразумевает выплату не только некоторой части по основному долгу, но также выплату вознаграждения – процентов за его использование. Основной особенностью аннуитета является то, что выплаты в этом случае равны друг другу и производятся через абсолютно равные временные промежутки. График аннуитета достаточно сложен. Он существенно отличается от графика, который отражает выплату положенной суммы в полном объеме и по окончании срока, в течение которого действовал инструмент, и от графика, отражающегося периодическую выплату только процентов и процесс погашения суммы в счет основного долга по окончании действия инструмента. Существует специальная формула аннуитета. Приведем ее ниже.

Таким образом, можно установить, что платеж аннуитетного типа по своей структуре состоит из двух частей: части, отражающей основной долг, и части, отражающей вознаграждение за использование кредитных средств.

Приведенная стоимость: понятие и метод расчета

Под приведенной стоимостью понимают текущую стоимость денежных средств, которые будут получены в будущем. Приведенная стоимость – понятие, по своему значению противоположное будущей стоимости.

Если мы хотим узнать, сколько будут стоить наши инвестиции в будущем, нам придется воспользоваться концепцией будущей стоимости.

Если же мы хотим узнать, сколько денежные средства, которые мы получим в будущем, будут стоить сегодня, нам потребуется рассчитать соответствующие показатели с использованием концепции приведенной стоимости.

Приведенная стоимость: формулировка задачи

Понятие приведенной стоимости можно легко понять, попрактиковавшись на конкретных примерах.

Мы можем сформулировать в общем виде задачу, решением которой окажется рассматриваемое в настоящей статье понятие.

Наша задача будет иметь примерно такой вид: какую сумму денежных средств необходимо поместить на счет, по которому – с учетом капитализации на основе сложных процентов – начисляется n процентов, чтобы в будущем получить заранее определенную сумму денег.

В данном случае сумма денежных средств, которую мы поместим на счет сегодня, и будет являться приведенной стоимостью.

Значение n, являющееся процентной ставкой по вкладу, именуется ставкой дисконта (иногда эту величину именуют альтернативными издержками).

Важно: ставка дисконта – это ежегодная ставка доходности, на которую инвестор может рассчитывать на момент принятия инвестиционного решения.

Формула расчета приведенной стоимости

Рассмотрим простой пример. Допустим, что через год мы ожидаем получение дохода от инвестиций в размере 1000 долл.

При этом доступные нам финансовые инструменты предлагают максимальную доходность в размере 7% годовых.

Какую сумму денежных средств нам придется инвестировать, чтобы получить ожидаемый доход?

Иначе говоря, какова приведенная стоимость указанных денежных средств, дисконтированных по ставке 7%?

Рисунок 1. Внутри формулы расчета приведенной стоимости спрятан фактор дисконтирования

Для решения этой задачи составим простое уравнение, в котором обозначим приведенную стоимость как N. Тогда наше уравнение будет иметь вид:

N долл. * (1 + 0,07) = 1000 долл.

Решая уравнение, получим интересующее нас значение приведенной стоимости:

N долл. = 1000 долл. / (1 + 0,07) = 934,58 долл.

Полученный нами ответ означает, что сегодняшняя инвестиция в размере 934,58 долл. сроком на 1 год под 7% годовых обеспечит по истечении срока инвестирования получение дохода в размере 1000 долл.

Разумеется, приведенную стоимость можно рассчитывать и в случаях инвестирования средств на более длительный период.

Общая формула для этих случаев будет иметь следующий вид:

Nn = Sn / (1+k/100)n,

где Nn – приведенная стоимость, Sn – будущая стоимость денег в конце n-го периода, k – ставка дисконта (годовая процентная ставка), n – количество периодов инвестирования.

Например, приведенная стоимость 1000 долл., которые мы рассчитываем получить через три года в результате инвестирования, обеспечивающей доходность в размере 9% годовых, будет равна 772,18 долл.:

1000 долл. / (1 + 0,09)3 = 772,18 долл.

Таблица приведенной стоимости

Чем больше срок, для которого мы пытаемся рассчитать приведенную стоимость, тем сложнее становятся вычисления, связанные с возведением в степень дробных чисел.

Для упрощения процесса вычислений следует пользоваться уже упоминавшимися на страницах нашего сайта финансовыми таблицами либо вспомогательными вычислительными инструментами (калькуляторами, компьютерными программами).

В качестве примера приведу таблицу, содержащую факторы дисконтирования (приведения стоимости) для 1 долл.:

Рисунок 2. Таблица приведенной стоимости

Например, приведенная стоимость 1 долл., который предполагается получить через 3 года и который дисконтируется по ставке 9% годовых, равна 0,772 долл.

Это значение мы находим в таблице на пересечении столбца с индексом 9 и строки, соответствующей 3-ему периоду.

Чтобы узнать при тех же условиях приведенную стоимость 1000 долл., нужно 1000 долл. умножить на найденный нами фактор дисконтирования:

1000 долл. * 0,772 = 772 долл.

Полученное значение очень близко к ранее вычисленному нами точному значению – 772,18 долл.

Аналогично, приведенная стоимость 1 долл., дисконтируемого по ставке 3% годовых в течение восьми лет, равна, как следует из таблицы, 0,789 долл.

Отталкиваясь от этого значения, можно получить значения приведенной стоимости для любых сумм, дисконтируемых на тех же условиях.

Важные следствия

Анализируя нашу таблицу, можно сформулировать ряд важных следствий, связанных с понятием приведенной стоимости.

. Фактор дисконтирования может быть равен 1 лишь в случае, когда ставка дисконта равна 0. Во всех остальных случаях он меньше 1. . С увеличением ставки дисконта (годовой процентной ставки) для конкретного года фактор дисконтирования уменьшается. . С увеличением срока, через который инвестор планирует получить конкретную сумму, размер приведенной стоимости (фактор дисконтирования) уменьшается.

Отмеченные особенности приведенной стоимости необходимо четко усвоить, поскольку эти знания пригодятся нам в будущем для математического обоснования целесообразности тех или иных инвестиций.

Дополнительная информация по теме представлена в статьях:
1. Расчет NPV в Excel (пример),
2. Расчет NPV: онлайн-калькулятор.

А на сегодня все. Удачных инвестиций!

Настоящая стоимость аннуитета

В широком смысле аннуитет представляет собой серию одинаковых по размеру платежей, которые осуществляются в течение определенного периода времени через равные интервалы.

При этом понятие «настоящая стоимость аннуитета» происходит из концепции стоимости денег во времени (англ. Time Value of Money), которая предполагает, что стоимость 1 у.е. в будущем будет ниже, чем ее стоимость сегодня.

Хотя данное утверждение может показаться странным на первый взгляд, оно имеет под собой определенные основания. Действительно, деньги могут терять свою покупательную способность под воздействием инфляции. Другим аспектом является упущенная выгода. Например, инвестор может вложить 1000 у.

е. на 1 год под 7% годовых и получить через год 1070 у.е., однако, отказавшись вкладывать эти средства инвестор «недополучит» прибыль в размере 70 у.е.

Определение настоящей стоимости аннуитета является широко распространенной практикой в финансовых расчетах, которые осуществляются как институциональными, так и частными инвесторами. Эта методика чрезвычайно полезна при оценке различных инвестиционных возможностей и при выборе формы кредитования. Чтобы лучше разобраться в проблеме, рассмотрим ее на примере.

Пример 1

Страховая компания предложила инвестору ежегодно выплачивать по 100 у.е. в течение 5-ти лет в обмен на единоразовый платеж в 400 у.е. При этом инвестору необходимо принять решение о целесообразности такой инвестиции, если для него требуемая норма доходности (англ. Required Rate of Return) составляет 7% годовых.

Для того чтобы ответить на этот вопрос нам необходимо привести все денежные потоки к настоящему времени, то есть определить их настоящую стоимость (англ. Present Value). Схематически этот процесс представлен на графике.

Инвестор последовательно получит 5 платежей по 100 у.е. с интервалом в один год. Чтобы определить их настоящую стоимость необходимо воспользоваться следующей формулой.

где FV – будущая стоимость денежного потока;

i – процентная ставка за период (ставка дисконтирования или требуемая норма доходности);

N – количество периодов.

Таким образом, настоящая стоимость каждого денежного потока составит.

PV1 = 100/(1+0,07)1 = 93,46 у.е.

PV2 = 100/(1+0,07)2 = 87,34 у.е.

PV3 = 100/(1+0,07)3 = 81,63 у.е.

PV4 = 100/(1+0,07)4 = 76,29 у.е.

PV5 = 100/(1+0,07)5 = 71,30 у.е.

Как мы можем видеть, настоящая стоимость первого денежного потока самая высокая, а последнего – самая низкая. При этом, каждая из них ниже, чем их номинальная стоимость в размере 100 у.е.

Для того чтобы определить настоящую стоимость аннуитета, нам необходимо сложить настоящую стоимость каждого денежного потока.

PVA = 93,46+87,34+81,63+76,29+71,30 = 410,09 у.е.

Учитывая, что настоящая стоимость аннуитета, предложенного страховой компанией инвестору, выше, чем сумма единоразового платежа в размере 400 у.е., то данная инвестиционная возможность является приемлемой. В противном случае (настоящая стоимость ниже, чем единоразовый платеж) она должна быть отвергнута.

Рассчитать настоящую стоимость аннуитета постнумерндо, когда аннуитетный платеж выплачивается в конце каждого периода, можно при помощи следующей формулы.

где A – размер платежа;

i – процентная ставка за период (ставка дисконтирования или требуемая норма доходности);

N – количество периодов.

Подставив данные из предыдущего примера мы получим следующую сумму, которая совпадает с приведенными выше расчетами.

* – незначительное расхождение с предыдущей суммой возникло в результате округлений настоящей стоимость каждого денежного потока в приведенном выше примере.

Проблемы при применении данной методики на практике возникают при определении ставки дисконтирования или требуемой нормы доходности, от которых будут зависеть правильность принятого решения.

Для их определения не существует никакой общепринятой методики или формулы, поэтому процесс ее оценки носит достаточно субъективный характер. Следует отметить, что на ее величину влияют такие факторы, как, например, сумма инвестиций, инвестиционный горизонт, склонность к риску, его финансовое положение и цели.

Поэтому для одного инвестора требуемая норма доходности может составлять 5%, а для более склонного к риску, например, 13%.

В случае, когда аннуитетный платеж осуществляется в начале каждого периода, так называемый аннуитет пренумерандо, формула для расчета его настоящей стоимости имеет следующий вид.

Чтобы лучше разобраться в этой проблеме рассмотрим ее на простом примере.

Пример 2

Арендодателю поступило предложение о заключении договора аренды сроком на пять лет на следующих условиях:

– срок действия договора 5 лет;

– арендатор ежегодно осуществляет авансовые платежи в размере 500 у.е.

При этом арендодатель может продать объект аренды за 2000 у.е. и вложить эти средства под 8% годовых. Необходимо определить какое из этих предложений будет для него более выгодным. Чтобы ответить на этот вопрос надо найти настоящую стоимость аннуитета, что схематически будет выглядеть следующим образом.

Настоящая стоимость каждого денежного потока составит.

PV1 = 500/(1+0,08)0 = 500 у.е.

PV2 = 500/(1+0,08)1 = 462,96 у.е.

PV3 = 500/(1+0,08)2 = 428,67 у.е.

PV4 = 500/(1+0,08)3 = 396,92 у.е.

PV5 = 500/(1+0,08)4 = 367,51 у.е.

Следует отметить, что настоящая стоимость первого денежного потока совпадает с его номинальной стоимостью 500 у.е., поскольку арендный платеж носил авансовый характер, то есть был выплачен в 0 точке. Соответственно, все остальные полученные платежи также сдвинулись влево по временной шкале. Таким образом, настоящая стоимость аннуитета на таких условиях составит.

PVA = 500+462,96+428,67+396,92+367,51 = 2156,06 у.е.

Рассчитать настоящую стоимость аннуитета пренумерандо можно также воспользовавшись приведенной выше формулой.

  • ← Будущая стоимость аннуитета
  • Анализ безубыточности →

Вычисление настоящего и будущего значения аннуитетов

В какой-то момент вашей жизни вам, возможно, пришлось сделать ряд фиксированных платежей в течение определенного периода времени – например, арендные или автомобильные платежи – или получили серию платежей за определенный период времени, например, купоны облигаций. Они называются аннуитетами. Если вы понимаете временную стоимость денег, вы готовы узнать об аннуитетах и ​​о том, как рассчитываются их текущие и будущие значения.

Что такое аннуитеты?

Аннуитеты – это, по сути, серия фиксированных платежей, которые требуются от вас или выплачиваются вам с определенной частотой в течение фиксированного периода времени. Наиболее распространенные частоты оплаты – ежегодно, раз в полгода (два раза в год), ежеквартально и ежемесячно. Существует два основных вида аннуитетов: обычные аннуитеты и аннуитеты.

  • Обычный аннуитет: платежи необходимо в конце каждого периода. Например, прямые облигации обычно выплачивают купонные выплаты в конце каждого шести месяцев до даты погашения облигаций.
  • Аннуитет: Платежи требуются в начале каждого периода. Аренда – пример аннуитета. Обычно вы должны платить арендную плату, когда вы сначала переходите в начале месяца, а затем в первый месяц каждого месяца.

Поскольку текущие и будущие расчеты стоимости для обычных аннуитетов – и аннуитеты должны немного отличаться – мы сначала обсудим текущий и будущий расчет стоимости для обычных аннуитетов.

Вычисление будущей стоимости обычного аннуитета

Если вы знаете, сколько вы можете инвестировать за период в течение определенного периода времени, будущая стоимость (FV) обычной формулы аннуитета полезна для определения того, в будущем, инвестируя в вашу процентную ставку. Если вы делаете платежи по кредиту, будущая стоимость полезна при определении общей стоимости кредита.

Давайте теперь рассмотрим пример 1. Рассмотрим следующий график денежных потоков аннуитета:

Чтобы рассчитать будущую стоимость аннуитета, мы должны рассчитать будущую стоимость каждого денежного потока. Предположим, что вы получаете $ 1 000 каждый год в течение следующих пяти лет, и вы вложили каждый платеж в 5%. На следующей диаграмме показано, сколько у вас было бы в конце пятилетнего периода:

Поскольку мы должны добавить будущую стоимость каждого платежа, вы могли заметить, что если у вас есть обычный аннуитет со многими денежными потоками, для вычисления всех будущих значений потребуется много времени, а затем добавить их вместе. К счастью, математика дает формулу, которая служит ярлыком для нахождения накопленной стоимости всех денежных потоков, полученных от обычного аннуитета:

где C = денежный поток за период

i = процентная ставка

n = количество платежи

Используя приведенную выше формулу для примера 1 выше, это результат:

= 1000 $ * = 5525 долл. США. 63

Обратите внимание, что разница в 1 цент между $ 5, 525. 64 и $ 5, 525. 63 обусловлена ​​ошибкой округления при первом вычислении.

Каждое значение первого вычисления должно округляться до ближайшего копейки – чем больше вы должны округлять числа при вычислении, тем вероятнее будут ошибки округления.

Таким образом, приведенная выше формула не только обеспечивает ярлык для нахождения FV обычного аннуитета, но и дает более точный результат.

Вычисление текущей стоимости обычного аннуитета

Если вы хотите определить сегодняшнюю стоимость будущей серии платежей, вам нужно использовать формулу, которая вычисляет текущее значение (PV) обычного аннуитета. Это формула, которую вы использовали бы как часть расчета цен на облигации. PV обычного аннуитета рассчитывает текущую стоимость купонных платежей, которые вы получите в будущем.

Для примера 2 мы будем использовать тот же график денежных потоков, что и в примере 1. Для получения общей дисконтированной стоимости нам нужно взять текущую стоимость каждого будущего платежа и, как это было в примере 1 , добавьте денежные потоки вместе.

Опять же, вычисление и добавление всех этих значений займет много времени, особенно если мы ожидаем много будущих платежей. Таким образом, мы можем использовать математический ярлык для PV обычного аннуитета.

где C = денежный поток за период

i = процентная ставка

n = количество платежей

Формула предоставляет нам PV в несколько простых шагов. Вот расчет аннуитета, представленного на диаграмме для примера 2:

= 1000 $ * = 4329 долл. США. 48

Расчет будущей стоимости аннуитета

Когда вы получаете или платите денежные потоки за аннуитет, график расходования денежных средств будет выглядеть следующим образом:

Поскольку каждый платеж в серии делается на один период раньше, нам нужно отказаться от формулы один период назад.

Небольшое изменение формулы FV-of-the-common-annuity учитывает платежи, происходящие в начале каждого периода.

В примере 3 давайте проиллюстрируем, почему эта модификация необходима, когда каждый платеж в размере 1 000 долларов США производится в начале периода, а не в конце (процентная ставка по-прежнему составляет 5%):

Обратите внимание, что когда платежи производятся на начале периода каждая сумма удерживается дольше в конце периода.

Например, если 1 000 долларов США были инвестированы 1 января, а не 31 декабря каждый год, последний платеж до того, как мы оценим наши инвестиции в конце пяти лет (31 декабря), был бы сделан годом ранее (1 января) а не тот день, когда он ценится. Будущее значение формулы аннуитета затем будет читать:

где C = денежный поток за период

i = процентная ставка

n = количество платежей

Следовательно,

= $ 1000 * 5. 53 * 1. 05 = 5801 долл. США. 91

Расчет текущей стоимости аннуитетного долга

Для приведенной стоимости формулы аннуитета нам необходимо дисконтировать формулу на один период вперед, поскольку платежи удерживаются на более короткий промежуток времени. При расчете текущей стоимости мы предполагаем, что первый платеж был сделан сегодня.

Мы могли бы использовать эту формулу для расчета текущей стоимости ваших будущих арендных платежей, как указано в аренде, которую вы подписываете у своего арендодателя. Скажем, для примера 4, что вы делаете свою первую арендную плату в начале месяца и оцениваете текущую стоимость вашей пятимесячной аренды в тот же день. Вычисление текущей стоимости будет работать следующим образом:

Конечно, мы можем использовать формулу для вычисления текущей стоимости аннуитета:

где C = денежный поток за период

i = процентная ставка > n = количество платежей

Следовательно,

= $ 1000 * 4. 33 * 1. 05

= 4545 долларов США. 95 Напомним, что настоящая стоимость обычного аннуитета вернула стоимость в 4,329 доллара США. 48. Текущая стоимость обычного аннуитета меньше, чем стоимость аннуитета, потому что, если мы вернемся назад к будущему платежу, его текущая стоимость – каждый платеж или денежный поток в обычном аннуитете происходит на один период дальше в будущее.

Нижняя строка

Деньги стоят денег

Давайте для начала дадим определение термину «финансы». У многих людей слово финансы ассоциируется со словом деньги. В реальности финансы – это наука не о деньгах. Это наука о том, как принимать правильные решения, касающиеся денег. Наука о деньгах – макроэкономика.

Почему это важно? Потому что деньги нас окружают повсюду. Каждый, включая меня, каждый день думает о деньгах в том или ином виде. Поэтому тема, касающаяся принятия решений относительно денег, очень актуальна.

Финансы можно разделить на 2 категории:

  • Корпоративные финансы и финансовый менеджмент – компании и организации (это направление касается юридических лиц);
  • Личные финансы и инвестиции – финансы, касающиеся физических лиц.

Все мы знаем, что деньги стоят денег. То есть за использование денег нужно платить ренту, как вы, например, платите арендную плату за машину. Соответственно, размер этой ренты определяется неким процентом. Процент представляет собой какую-то долю от тех денег, которые вы используете. Это долю вы должны каждый год (или каждый месяц) выплачивать. Это просто деньги, которые вы платите за использование денег.

Соответственно, те, кто даёт деньги «в аренду”, называются инвесторами. Инвесторов можно поделить на две категории: кредиторы и акционеры.

Возникает вопрос: как инвесторы получают возврат своих денег за использование организациями своих денег?

1. Дивиденды. Это периодические выплаты, которые выплачиваются из прибыли компании.

2. Рост стоимости компании. Другие люди могут покупать те же самые активы, которые также есть у Вас. Из-за того, что создаётся дополнительный спрос, цена на этот актив растёт, и Вы зарабатываете от роста цен тех инструментов, которые Вы приобрели.

3. Проценты. Постоянные выплаты по телу долга в сторонку банка или того инвестора, с которым Вы заключили кредитный договор.

Как использовать деньги для роста компании?

Представим, что вы предприниматель (хотя, возможно, вы действительно им являетесь). Поговорим на интересную тему под названием «Рост компании».

Рост компании (в контексте финансов) – рост её рыночной стоимости (market capitalization). По сути – это то, сколько стоит капитал владельцев сейчас (после того, как они вложили деньги в компанию). Например, они вложили 1 000 000 рублей (базовое вложение), а после продажи компании получат 5 000 000 рублей (текущая рыночная стоимость).

Акционеров в компании (если мы не говорим про малый бизнес) в основном интересует рост рыночной стоимости компании. Основным драйвером роста стоимости компании является рост выручки (revenue growth). То есть чем больше компания привлекает клиентов, чем больше зарабатывает, тем больше прибыль компании и рыночная стоимость капитала.

Как добиться роста выручки и, как следствие, рыночной стоимости компании?

  • Увеличить количество покупателей – объёмы продаж;
  • Увеличение среднего чека покупателя (услуги) – продавать дорогие товары или пакетные решения, находить ниши людей среди клиентуры, которые готовы платить за нечто большее;
  • Увеличить количество повторных покупок – регулярно продавать товары тем же клиентам.

Давайте поговорим про то, как обеспечить рост выручки. Те, кто не занимается бизнесом, обычно не понимают, как формируется выручка. Для многих это, грубо говоря, просто строчка в отчетности, поэтому они не понимают, как это происходит.

Нужно понимать, что для того, чтобы заработать какие-то деньги, нужно их сначала потратить. Это всегда так, без исключений. Когда говорят, что какой-то бизнес можно построить без вложений, то это, как правило, обман. Даже если не нужно вкладывать какие-то деньги, то нужно вкладывать время, зарабатывая деньги где-то в другом месте. Поэтому главное правило: «Не потратив, ничего заработать нельзя».

Основные затраты, которые нужно учитывать:

  • Затраты на развитие продукта (или закупку товара) – зарплаты и отчисления поставщикам;
  • Затраты на маркетинг и рекламу – зарплаты, расходники и рекламный кабинет;
  • Затраты на производство — зарплаты, сырьё, коммунальные услуги, износ оборудования;
  • Общие затраты – аренда, управляющий персонал, расходники, логистика и прочее;
  • Налоги – НДС, налог на прибыль, налог на имущество, социальные взносы и прочие налоги;

Давайте рассмотрим небольшой пример. Допустим, у Вас возникла идея заработка $1 миллиона за год.

Классическая модель

Если ваш продукт строит $200, то вам нужны 5 000 клиентов, чтобы получить нужную выручку. Если ваш продукт строит дороже, то вам нужно меньше клиентов.

Модель подписки

Так как мы живем в 21 веке, нужно всегда помнить про модель подписки. Многие IT-компании используют эту модель, потому что она не дорогая и люди не замечают, как с них списываются деньги.

Для того, чтобы получить $1 000 000 выручки за 1 год, нужно иметь 5 000 подписчиков, которые платят $17 в месяц. Соответственно, если подписка дороже, то нужно меньше количество клиентов.

Эти примеры иллюстрировали простые расчеты, для того чтобы вы детальнее понимали, как можно делать такого рода прогнозы.

Кейс

Продолжая тему роста выручки и роста капитализации, давайте рассмотрим небольшой кейс. Представим, что Вы – владелец компании-производителя спортивного питания.

Думаю, все знают о таких компаниях, когда вы еженедельно делаете заказы, и курьер привозит вам готовые блюда, которые вы просто разогреваете в микроволновке.

Экономика вашей компании:

  • Средняя стоимость заказа – 10 000 руб
  • Клиентская база – 100 человек
  • Количество заказов в год на клиента – 50 раз
  • Отток клиентов в месяц (churn) – 10%
  • Себестоимость – 30% от выручки
  • Стоимость привлечения клиента (CAC) – 30 000 руб
  • Маркетинг (общий) – 100 000 руб в месяц
  • Аренда помещения – 300 000 руб в месяц
  • Логистика – 400 000 руб в месяц
  • Фонд оплаты труда (ФОТ) – 1 000 000 руб в месяц
  • Остальные расходы – 200 000 руб в месяц
  • Налог на прибыль – 20% от прибыли

Давайте обобщим эту операционную информацию в следующем финансовом отчете:

Вопрос:

Что нужно сделать, чтобы удвоить выручку?

Решение:

Чтобы удвоить выручку, нужно увеличить клиентскую базу в 2 раза.

Привлечь 100 новых клиентов – 3 000 000 рублей (30 000 рублей * 100).

Помимо привлечения, вам нужно также удержать клиентов (как было указано ранее, потери составляют 10% в месяц). То есть если вы не будете тратить деньги на возмещение ушедших людей, то ваша база в лучшем случае не будет расти, а в худшем случае вы окажетесь в нуле.

Удержать новых клиентов – 3 600 000 рублей (30 000 * 100 * 10% * 12 месяцев).

Представим, что вам не хватает мощностей, поэтому вам нужно будет купить новое оборудование.

Купить новое оборудование – 10 000 000 рублей (амортизация составит 100 000 рублей в месяц)

Также нужно удвоить расходы на логистику, потому что будет в 2 раза больше клиентов и увеличить ФОТ, допустим, в полтора раза.

Если все это суммировать, то получается сумма в районе 14 млн рублей. Но на самом деле вам будет необходимы около 18 млн рублей.

Поскольку вы заработали 5 миллионов, то будем считать, что на счету у вас только эта сумма. Соответственно, делаем вывод, что нужны инвестиции.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *